（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。
（本小题12分）等比数列的各项均为正数，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前n项和．
（本小题满分10分）在锐角 （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）设的面积．[
已知函数，其中为实数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围． （3）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立．
已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有 （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值．
如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值．
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，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出的分布列，并求的数学期望。
的各项均为正数，且
求数列
的前n项和．
的面积．[
，其中
为实数．
的单调区间；
对定义域内的任意
恒成立，求实数
，不等式
恒成立．
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
的标准方程；
的直线
与椭圆
交于
两点，过
与
与椭圆
两点，求四边形
的面积
的最大值．
的底面为菱形，
，
，
．
；
的余弦值．