(本题满分12分)
定义在上的函数
满足:①对任意
都有
;
② 在
上是单调递增函数;③
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明为奇函数;
(Ⅲ)解不等式.
(本小题满分13分) 2010年11月在广州召开亚
运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平
均销售a件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1),那么月平均
销售量减少的百分率为x2,记改进工艺后,该公司销售纪念品的月平均利润是y(元).
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.
(本题13分)
向量=(
+1,
),
=(1,4cos(x
+)),设函数
=
(
∈R,且
为常数).
(1)若为任意实数,求
的最小正周期;
(2)若在[0,)上的最大值与最小值之和为7,求
的值.
(本题12分)
已知二次函数 (
,c为常数且1《c《4)的导函数的图象如图所示:
(1).求
的值;
(2)记,求
在
上的最大值
。
(本题12分)
已知函数 (A>0,ω>0,|
|<)的一部分图象如图所示,
(1)求函数的解析式.
(2) 求函数的单调增区间及对称中心.
(本题12分)
已知集合,
(1)当时,求
;
(2)若,求实数
的取值范围.