已知数列中,
且点
在直线
上。
(1)求数列的通项公式;
(2)
求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前
项和。试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
(本小题满分12分,(1)小问3分,(2)小问4分,(3)小问5分)
对于函数,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数
是“(
)型函数”.
(1)判断函数是否为 “(
)型函数”,并说明理由;
(2)若函数是“(
)型函数”,求出满足条件的一组实数对
;
(3)已知函数是“(
)型函数”,对应的实数对
为(1,4).当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)
已知函数.
(1)设函数,若函数
为偶函数,求实数
的值;
(2)当时,是否存在实数
(其中
),使得不等式
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分)
已知向量的夹角为
.
(1)求;
(2)若,求
的值.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分)
已知函数在
处取得最大值3,其相邻两条对称轴间的距离为
.
(1)求的解析式;
(2)若,求
的取值范围.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分)
计算:
(1)
(2)