已知数列中,
且点
在直线
上。
(1)求数列的通项公式;
(2)
求函数
的最小值;
(3)设表示数列
的前
项和。试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
(本小题15分)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(1)证明:D1E⊥A1D ;
(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;
(3)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.
(本小题10分)
设,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)点为当
时轨迹E上的任意一点,定点
的坐标为(3,0),
点满足
,试求点
的轨迹方程。
(本小题10分)
某隧道的横段面是由一段抛物线及矩形的三边组成的,尺寸如图所示。某卡车空车时能通过此隧道。现载一集装箱,箱宽3米,车与箱共高米。此时,卡车能否通过此隧道?说明理由。
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线分别切椭圆C与圆
(其中3<R<5)于A、B两点,求|AB|的最大值.
如图,正方形、
的边长都是1,平面
平面
,点
在
上移动,点
在
上移动,若
(
)
(I)求的长;
(II)为何值时,
的长最小;
(III)当的长最小时,求面
与面
所成锐二面角余弦值的大小.