已知数列
中，
且点
在直线
上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)
求函数
的最小值；
(3)设
表示数列
的前
项和。试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分）
对于函数
,若存在实数对（
）,使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数是“（）型函数”.
（1）判断函数
是否为 “（）型函数”，并说明理由；
（2）若函数
是“（）型函数”,求出满足条件的一组实数对
；
（3）已知函数
是“（）型函数”,对应的实数对为（1,4）.当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.
（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
已知函数
.
（1）设函数
，若函数
为偶函数，求实数
的值；
（2）当
时，是否存在实数
（其中
），使得不等式
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知向量
的夹角为
.
（1）求
；
（2）若
，求
的值.
（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知函数
在
处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为
.
（1）求
的解析式；
（2）若
，求的取值范围.
（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
计算：
（1）
（2）