(本小题满分12分)
为应对国际金融危机对企业带来的不良影响,2009年某企业实行裁员增效,已知现有员工人,每人每年可创纯利润1万元.据评估,在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗员工每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给下岗工人0.4万元生活费,并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的
,设该企业裁员
人后纯收益为
万元.
(Ⅰ)写出关于
的函数关系式,并指出
的取值范围;
(Ⅱ)当140<≤280时,问企业裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,AB=1,AC=2,
,D,E分别是
和
的中点.
(Ⅰ)证明:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求直线DE与平面所成的角.
(本小题满分10分)
已知A,B,C是的内角,
分别是其对边长,
向量.
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若,求
的长.
(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的极大值;
(Ⅱ)当时,求函数
的值域;
(Ⅲ)已知,当
时,
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
如图,在直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,左、右两个焦点分别为
、
。过右焦点
且与
轴垂直的直线与椭圆
相交
、
两点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为
,下顶点为
,动点
满足
,试求点
的轨迹方程,使点
关于该轨迹的对称点落在椭圆
上.