已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形
（1）求证：
； （2）求证：
；
（3）设
为
中点，在
边上找一点
，使
平面
,并求
的值.
已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，
求：（Ⅰ）动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．
设集合A=
，关于x的不等式
的解集为B(其中a<0)，设
, 
,且
是
的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的斜率为
，问： 
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（Ⅲ）当
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围．
已知函数
，
（Ⅰ）当
时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
如图，四棱锥
中，
⊥底面
，底面为梯形，
，
，且
，点
是棱
上的动点.
（Ⅰ）当
∥平面
时，确定点在棱上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角
的余弦值.