某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.
（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？
（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.
（本小题满分14分）设正项数列
的前
项和
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，数列
的前项和为
，证明：对于任意
，都有 
．
（本小题满分13分）在如图的几何体中，平面
为正方形，平面
为等腰梯形，
∥
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分13分）已知
、
、
分别为
的三边
、
、
所对的角，
的面积为
，且
．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，求周长的最大值．
已知偶函数
（
）在点
处的切线与直线
垂直，函数
．
（Ⅰ）求函数
的解析式．
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间和极值点；
（Ⅲ）证明：对于任意实数x，不等式
恒成立．（其中e＝2．71828…是自然对数的底数）
已知
中，点
，动点
满足
（常数
），点的轨迹为Γ．
（Ⅰ）试求曲线Γ的轨迹方程；
（Ⅱ）当
时，过定点
的直线与曲线Γ相交于
两点，
是曲线Γ上不同于的动点，试求
面积的最大值．