(1) 在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
为参数），M为上的动点，P点满足
，点P的轨迹为曲线
．已知在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．
(2) 某旅游景点给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙(如图所示)．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．(一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内)．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内游戏庄家是赢是赔? 通过计算，你得到什么启示?
（本题12分）已知函数
，当
时，
；当
时，
．（1）
为何值时
的解集为
；（2）求
在
内的值域．
（本题12分）对于函数
为奇函数（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）用函数单调性定义及指数函数性质证明: 
在
上是增函数。
（本题12分）某一中校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每多生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数
，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数
．（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大?最大利润为多少元?（总收益=总成本+利润）
（本题12分）已知定义在
上的函数
满足下列条件：1对定义域内任意
，恒有
；2当
时
；3
（1）求
的值；
（2）求证：函数在
上为减函数；（3）解不等式 ：
（本题14分）设函数
, 当P(x,y)是函数y=f(x)图像上的点时，点
是函数y=g(x)图象上的点。①写出函数y=g(x)的解析式；②若当
时，恒有
试确定a的取值范围。