(1) 在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
为参数），M为上的动点，P点满足
，点P的轨迹为曲线
．已知在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．
(2) 某旅游景点给游人准备了这样一个游戏，他制作了“迷尼游戏板”：在一块倾斜放置的矩形胶合板上钉着一个形如“等腰三角形”的八行铁钉，钉子之间留有空隙作为通道，自上而下第1行2个铁钉之间有1个空隙，第2行3个铁钉之间有2个空隙，…，第8行9个铁钉之间有8个空隙(如图所示)．东方庄家的游戏规则是：游人在迷尼板上方口放人一球，每玩一次(放入一球就算玩一次)先付给庄家2元．若小球到达①②③④号球槽，分别奖4元、2元、0元、-2元．(一个玻璃球的滚动方式：通过第1行的空隙向下滚动，小球碰到第二行居中的铁钉后以相等的概率滚入第2行的左空隙或右空隙．以后小球按类似方式继续往下滚动，落入第8行的某一个空隙后，最后掉入迷尼板下方的相应球槽内)．恰逢周末，某同学看了一个小时，留心数了数，有80人次玩．试用你学过的知识分析，这一小时内游戏庄家是赢是赔? 通过计算，你得到什么启示?
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的周期和最大值；（Ⅱ）已知
，求
的值．
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，
AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F为AE中点。
(Ⅰ) 求证：平面ADE⊥平面ABE ；
(Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求点F到平面BDE的距离。
（本小题满分14分）已知数列
的首项
，
，
．
（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的
，
，；（Ⅲ）证明：
．
（本小题满分14分）如图，已知直线l：
与抛物线C：
交于A，B两点，
为坐标原点，
。
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．
（本小题满分12分）已知关于
的一元二次函数
（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间[
上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（，）是区域
内的随机点，求函数
上是增函数的概率。