已知
对一切
恒成立，求实数的取值范围.
（本小题满分14分）
已知函数
．
⑴若
，求曲线
在点
处的切线方程；
⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
⑶设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）
已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
⑴求椭圆C的方程；
⑵设
，
是椭圆上的点，连结
交椭圆于另一点
，求直线的斜率的取值范围．
．（本小题满分13分）
在数列
中，
，
，
．
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设数列的前
项和
，求
的最大值．
（本小题满分12分）
某班级甲组有6名学生，其中有3名女生；乙组有6名学生，其中有2名女生．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名学生进行社会实践活动．
（1）求从甲组抽取的学生中恰有1名女生的概率；
（2）求从乙组抽取的学生中至少有1名男生的概率；
（3）求抽取的4名学生中恰有2名女生的概率．
（本小题满分12分）
三棱柱
中，
平面
，
是边长为
的等边三角形，
为
边中点，且
．
⑴求证：平面
平面；
⑵求证：
平面
；
⑶求三棱锥
的体积．