已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，-优题课

题文

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的方程；；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．

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已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状．

已知函数 $f (x) = \frac{1 - x}{1 + x^{2}} e^{x}$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）证明:当 $f (x_{1}) = f (x_{2}) (x_{1} \neq x_{2})$ 时, $x_{1} + x_{2} ＜ 0$ .

已知 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $E : \frac{x^{2}}{5} + y^{2} = 1$ 的左、右焦点 $F_{1}, F_{2}$ 关于直线 $x + y - 2 = 0$ 的对称点是圆 $C$ 的一条直径的两个端点.
（Ⅰ）求圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）设过点 $F_{2}$ 的直线 $l$ 被椭圆 $E$ 和圆 $C$ 所截得的弦长分别为 $a, b$ .当 $a b$ 最大时，求直线 $l$ 的方程.

设 $S_{n}$ 为数列{ $a_{n}$ }的前项和，已知 $a_{1} \neq 0$ ，2 $2 a_{n} - a_{1} = S_{1} \cdot S_{n}, n \in N^{*}$
（Ⅰ）求 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ，并求数列｛ $a_{n}$ ｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列｛ $n a_{n}$ ｝的前 $n$ 项和。

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量 $Y$ (单位： $k g$ )与它的"相近"作物株数 $X$ 之间的关系如下表所示：

$X$	1	2	3	4
$Y$	51	48	45	42

这里，两株作物"相近"是指它们之间的直线距离不超过1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

$Y$	51	48	45	42
频数		4

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 $k g$ 的概率.

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