某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆
的方程为
．
（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；
（Ⅱ）设直线和圆的交点为
、
，求弦
的长．
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，
为⊙
的直径，直线
与⊙相切于
，
垂直于
，
垂直于
，
垂直于
，连接
，
.
证明：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
.
（本小题满分12分）已知函数
，
(其中
).
（Ⅰ）如果函数
和
有相同的极值点，求
的值，并直接写出函数
的单调区间；
（Ⅱ）令
，讨论函数
在区间
上零点的个数。
（本小题满分12分）如图，曲线
由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
的公共点为
，其中
的离心率为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）过点
的直线
与分别交于
（均异于点），若
，求直线的方程.
（本小题满分12分）如图,三棱柱
中,
,
,平面
平面
,
与
相交于点
.
（Ⅰ）求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.