已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，-优题课

已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若，试求满足的关系式.

设函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数单调区间.

在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；

区间	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成
绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参
加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的
分布列与数学期望.

已知函数.
（Ⅰ）若，求的值；
（II）设，求函数在区间上的最大值和最小值.