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题文

某小学某年级学生进行了体育测试,某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出第一组的频率为0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4:17:15.结合统计图回答下列问题:

(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩?
(2)求第一组和第三组的频数;
(3)若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少?
(4)如果这次测试成绩中的中位数是120次,那么这次测试中,成绩为120次的学生至少有______人。(直接写出答案)

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 统计量的选择
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如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)、D(2, n)三点.

(1)求抛物线的解析式及点D坐标;
(2)点M是抛物线对称轴上一动点,求使BM-AM的值最大时的点M的坐标;
(3)如图2,将射线BA沿BO翻折,交y轴于点C,交抛物线于点N,求点N的坐标;
(4)在(3)的条件下,连结ON,OD,如图2,请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).

如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)。已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).

(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?S最大值是多少?

如图,BC是⊙O的弦,OD⊥BC于E,交于D,点A是优弧上的动点(不与B、C重合),BC=,ED=2.

(1)求⊙O的半径;
(2)求cos∠A的值及图中阴影部分面积的最大值.

如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.

(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°,则平台DE的长最多为多少米?
(2)一座建筑物GH距离坡角A点27米远(即AG=27米),小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠DHM)为30°,点B、C、A、G、H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,问建筑物GH高为多少米?

如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.

(1)求证:△ABF∽△DFE
(2)若△BEF也与△ABF相似,请求出的值 .

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