在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
.
(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆
：
+
=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为
，求证：直线MN过定点.
如图，在三棱锥
中，△
是边长为
的正三角形，
， 
，
分别为
，
的中点，
，
． 
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
已知数列
满足：
，
，（
），
，
，
分别是公差不为零的等差数列
的前三项．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求证：对任意的
，
，
，
不可能成等比数列.
在△
中，角
所对的边分别为
．已知
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，且△的面积为
，求边
的长.
已知
，函数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；
（Ⅱ）讨论
的图象与
的图象的公共点个数．
已知椭圆
：
，右顶点为
，离心率为
，直线
：
与椭圆相交于不同的两点
，
，过
的中点
作垂直于的直线
，设与椭圆相交于不同的两点
，
，且
的中点为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设原点
到直线的距离为
，求
的取值范围．