在矩形ABCD中，|AB|=2
，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且
.
(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆
：
+
=1上；
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为
，求证：直线MN过定点.
（本小题满分13分）已知函数
上恒成立.
（1）求
的值；
（2）若
（3）是否存在实数m，使函数
上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）设三次函数
，在
处取得极值，其图像在
处的切线的斜率为
。
（1）求证：
；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围。
本小题满分13分）
已知函数
（1）
为定义域上的单调函数，求实数
的取值范围
（2）当
时，求函数的最大值
（3）当
时，且
，证明：
(本小题满分14分，第Ⅰ小题5分，第Ⅱ小题4分，第Ⅲ小题5分).
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列
的前项和为
，且
，求证:对任意实数
（
是常数，＝2.71828
）和任意正整数，总有
2；
(Ⅲ) 正数数列
中，
.求数列中的最大项.
（本小题满分14分）
已知数列
,
,
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）当
时,求证:
（Ⅲ）若函数
满足：
求证：