以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线
的参数方程为
(t为参数，0<a<
)，曲线C的极坐标方程为
．
（I）求曲线C的直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．
已知函数
，（
且
）恒过定点
，
（1）求实数
；
（2）在（1）的条件下，将函数
的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数
，设函数的反函数为
，求的解析式；
（3）对于定义在
的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求
的取值范围．
设函数
，其中
．
（1）若
，
的定义域为区间
，求的最大值和最小值；
（2）若的定义域为区间（0，＋∞），求
的取值范围，使在定义域内是单调减函数．
正方体
中．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
分别是
的中点，求证：平面
平面
．
已知函数
（
，且
）．
（1）求函数
的定义域和值域；
（2）若函数有最小值为
，求
的值．
如图，在正方体
中，
为
上不同于
的任一点， 
，求证：
（1）
平面
；（2）
．