(本小题满分12分)
已知是复平面内的三角形,
两点对应的复数分别为
和
,且
,
(Ⅰ)求的顶点C的轨迹方程。
(Ⅱ)若复数满足
,探究复数
对应的点
的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。
(本小题满分10分)
某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x(年) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
人口数 y (十万) |
5 |
7 |
8 |
11 |
19 |
(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于x的线性回归方程;
(Ⅲ)据此估计2005年该城市人口总数。
参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,,
参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式
(本小题满分6分)
已知,
,
。求证
中至少有一个是非负数。
(本小题满分14分)规定其中x∈R,m为正整数,且
=1,这是排列数A
(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.
(1)求A的值;(2)确定函数
的单调区间.
(3) 若关于的方程
只有一个实数根, 求
的值.
张先生家住H小区,他在C科技园区工作,从家开车到公司上班有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
,
.
(1)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(2)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;
(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.