南充市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为
，
，经测量
米，
米，
米，
.
（Ⅰ）求
的长度；
（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由）？最低造价为多少？（
）
（本小题满分12分）某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段
，画出如下图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：
（1）求70～80分数段的学生人数；
（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；
（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习．若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率．
（本小题满分12分）已知
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调增区间；
（Ⅲ）若
[
，
]时，求的值域．
（本小题满分12分）在直角坐标系
中，已知圆
的方程：
，点
是直线
：
上的任意点，过作圆的两条切线
，切点为
、
，当
取最大值时．
（1）求点的坐标及过点的切线方程；
（2）在
的外接圆上是否存在这样的点
，使
（
为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知等差数列
的前
项和为
，且
．递增的等比数列
满足：
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）已知向量
，
，设函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）当
时，求函数的值域．