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题文

已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围;
(3)令,是否存在实数,当 (是自然对数的底数)时,函数的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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如图,正四棱锥中,分别为的中点,设为线段上任意一点。

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)当直线与平面所成的角取得最大值时,求二面角的平面角的余弦值.

中,内角所对的边长分别为.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)已知不是钝角三角形,且的面积.

(本小题满分14分)已知为实数,对于实数,定义运算“”:

(Ⅰ)若上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若方程有三个不同的解,记此三个解的积为,求的取值范围.

(本小题满分15分)如图,设抛物线的焦点为为抛物线的顶点.过作抛物线
的弦,直线分别交直线于点

(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)设直线的方程为,记的面积为,求关于的解析式.

(本小题满分15分)如图,已知平面
为等边三角形.

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.

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