已知函数,
;
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数在[1,2]上是减函数,求实数
的取值范围;
(3)令,是否存在实数
,当
(
是自然对数的底数)时,函数
的最小值是
.若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
如图,正四棱锥中,
,
分别为
的中点,设
为线段
上任意一点。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当直线与平面
所成的角取得最大值时,求二面角
的平面角的余弦值.
在中,内角
所对的边长分别为
,
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)已知不是钝角三角形,且
,
求
的面积.
(本小题满分14分)已知为实数,对于实数
和
,定义运算“
”:
,
设.
(Ⅰ)若在
上为增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若方程有三个不同的解,记此三个解的积为
,求
的取值范围.
(本小题满分15分)如图,设抛物线的焦点为
,
为抛物线的顶点.过
作抛物线
的弦,直线
,
分别交直线
于点
,
.
(Ⅰ)当时,求
的值;
(Ⅱ)设直线的方程为
,记
的面积为
,求
关于
的解析式.
(本小题满分15分)如图,已知平面
,
,
,
,
为等边三角形.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求与平面
所成角的正弦值.