已知函数，；(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数在1,-优题课

已知函数，；
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在[1,2]上是减函数，求实数的取值范围；
(3)令，是否存在实数，当 (是自然对数的底数)时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度困难

已知函数 $f (x) = \sin (3 x + \frac{π}{4})$ .
（1）求 $f (x)$ 的单调递增区间；
（2）若是第二象限角， $f (\frac{α}{3}) = \frac{4}{5} \cos (α + \frac{π}{4}) \cos 2 α$ ，求 $\cos α - \sin α$ 的值.

一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为 $a, b, c$ .
（Ⅰ）求"抽取的卡片上的数字满足 $a + b = c$ "的概率；
（Ⅱ）求"抽取的卡片上的数字 $a, b, c$ 不完全相同"的概率.

已知函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2} - b x - 1$ ，其中 $a, b \in R$ ， $e = 2.71828 . . .$ 为自然对数的底数.
（Ⅰ）设 $g (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导函数，求函数 $g (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 上的最小值；
（Ⅱ）若 $f (1) = 0$ ，函数 $f (x)$ 在区间 $(0, 1)$ 内有零点，证明： $e - 2 < a < 1$ .

已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $(a > b > 0)$ ）的左焦点为 $F (- 2, 0)$ ，离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .
（1）求椭圆 $C$ 的标准方程；
（2）设 $O$ 为坐标原点， $T$ 为直线 $x = - 3$ 上任意一点，过 $F$ 作 $T F$ 的垂线交椭圆 $C$ 于点 $P, Q$ .当四边形 $O P T Q$ 是平行四边形时，求四边形 $O P T Q$ 的面积.

设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d$ ，点 $(a_{n}, b_{n})$ 在函数 $f (x) = 2^{x}$ 的图象上（ $n \in N^{*}$ ）.
（1）证明：数列 $\{b_{n}\}$ 是等比数列；
（2）若 $a_{1} = 1$ ，函数 $f (x)$ 的图象在点 $(a_{2}, b_{2})$ 处的切线在 $x$ 轴上的截距为 $2 - \frac{1}{\ln 2}$ ，求数列 $\{a_{n} {b_{n}}^{2}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ .

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