在一个盒子里装有4枝圆珠笔，其中3枝一等品，1枝三等品
(1)从盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率多大？
(2)从盒子里第一次任取1枝（不放回），第二次任取1枝；第一次取的是三等品，第二次取的是一等品的概率有多大？
（本小题满分14分）
已知函数
，
．
（1）设
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
（2）证明: 当
时，求证：
；
（3）设
,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值．
（本小题满分12分）
已知椭圆C：
(a>b>0)的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
（本小题满分13分）
设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，（
为常数，
，
）.
（1）求
；
（2）若数列的公比
，数列
满足
，
，
，求证：
为等差数列，并求
；
（3）设数列
满足
，
为数列的前项和，且存在实数
满足
，求的最大值.
（本小题满分12分）
将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：
求取出3个小球中红球个数
的分布列和数学期望；
求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.
本小题满分12分）
如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．
（1）求MN的长；
（2）当a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．