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题文

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC.

(1)求证:AC⊥BB1
(2)若P是棱B1C1的中点,求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 表面展开图
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(本小题12分)
已知函数,()其定义域为),设.
(1)试确定的取值范围,使得函数上为单调函数;
(2)试判断的大小并说明理由.

(本小题12分)
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点。已知AB=3米,AD=2米。设(单位:米),若(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。

设函数(a、b、c、d∈R)满足:对于任意的都有f(x)+f(-x)=0,且x=1时f(x)取极小值.
(1)f(x)的解析式;
(2)当时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直:

(本小题12分)
已知如下等式:,当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明。

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