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题文

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC.

(1)求证:AC⊥BB1
(2)若P是棱B1C1的中点,求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 空间向量的应用 表面展开图
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已知=(),=(),(ω>0),的最小正周期是
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若=),求值;
(Ⅲ)若函数的图象关于直线对称,且方程在区间上有解,求的取值范围.

扇形AOB中心角为60°,所在圆半径为,它按如下(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF.
(Ⅰ)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上,顶点E在圆弧AB上,顶点F在半径OA上,设∠EOB=θ;
(Ⅱ)点M是圆弧AB的中点,矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上,且关于直线OM对称,顶点C、F分别在半径OB、OA上,设∠EOM=
试研究(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式下矩形面积的最大值,并说明两种方式下哪一种矩形面积最大?

甲、乙二人参加知识竞赛活动,组委会给他们准备了难、中、易三种题型,其中容易题两道,分值各10分,中档题一道,分值20分,难题一道,分值40分,二人需从4道题中随机抽取一道题作答(所选题目可以相同)
(Ⅰ)求甲、乙所选题目分值不同的概率;
(Ⅱ)求甲所选题目分值大于乙所选题目分值的概率.

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.

分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x:y
1:1
2:1
3:4
4:5

已知=(2,3),=(﹣1,2)当k为何值时,
(Ⅰ)垂直?
(Ⅱ)平行?平行时它们是同向还是反向?

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