已知函数（其中为常数）.（I）当时，求函数的最值；（Ⅱ）讨论-优题课

（本小题满分12分）已知数列的前项和，数列满足，（）．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，求时的的最大值．

（本小题满分12分）2014年APEC峰会于11月10-11日在北京召开．据志愿服务联合会的统计显示：APEC领导人会议周期间，2000名志愿者共上岗服务11219人次，累计服务132022小时，所有的志愿者来自全国四大地理区域，数据如下表所示：

地理区域	北方地区	南方地区	西北地区	青藏地区
志愿者人数	600	800	400	200

为了更进一步了解有关信息，采用分层抽样的方法从上述四大地理区域的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一地理区域的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自北方地区、西北地区的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得北方地区志愿者的人数，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？

（本小题满分12分）已知向量函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求△的面积．

（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，且抛物线的焦点为椭圆的顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程.
（Ⅱ）求面积的取值范围.
（Ⅲ）若，是否存在大于1的常数，使得椭圆上存在点，满足？若存在，试求出的取值；若不存在，试说明理由.