已知函数 , , .
(1)若曲线
与曲线
在它们的交点
处具有公共切线,求
的值
(2)当
时,若函数
的单调区间,并求其在区间
上的最大值.
近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱。为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
"厨余垃圾"箱 |
"可回收物"箱 |
"其他垃圾"箱 |
|
厨余垃圾 |
400 |
100 |
100 |
可回收物 |
30 |
240 |
30 |
其他垃圾 |
20 |
20 |
60 |
(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率
(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误的概率
(Ⅲ)假设厨余垃圾在"厨余垃圾"箱、"可回收物"箱、"其他垃圾"箱的投放量分别为
,其中
,
.当数据
的方差
最大时,写出
的值(结论不要求证明),并求此时
的值。
(注:
,其中
为数据
的平均数)
如图1,在
中,
,
,
,
分别
是上的点,且
,
,将
沿
折起到
的位置,使
,如图2.
(1)求证:
平面
;
(2)若
是
的中点,求
与平面
所成角的大小;
(3)线段
上是否存在点
,使平面
与平面
垂直?说明理由
已知函数
(Ⅰ)求
的定义域及最小正周期
(Ⅱ)求
的单调递增区间。
已知各项均为正数的数列{}满足
(
),且
是
,
的等差中项.
(Ⅰ)求数列{}的通项公式
;
(Ⅱ)令=
,是否存在正整数
,使
时,不等式
恒成立,若存在,求
的值;不存在,说明理由.