某中学举行了一次环保知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生成绩情-优题课

题文

某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

频率分布直方图茎叶图
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：误差估计

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相关试题

如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $△ A B C$ 的外接圆圆 $O$ 的弦 $A E$ 交 $B C$ 于点D.

求证： $△ A B D$ $~$ $△ A E B$ .

设 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 是各项为正数且公差为d $(d \neq 0)$ 的等差数列
（1）证明： $2^{a_{1}}, 2^{a_{2}}, 2^{a_{3}}, 2^{a_{4}}$ 依次成等比数列；
（2）是否存在 $a_{1}, d$ ，使得 $a_{1}, {a_{2}}^{2}, {a_{3}}^{3}, {a_{4}}^{4}$ 依次成等比数列，并说明理由；
（3）是否存在 $a_{1}, d$ 及正整数，使得 ${a_{1}}^{n}, {a_{2}}^{n + k}, a_{3} n + 2 k, {a_{4}}^{n + 3 k}$ 依次成等比数列，并说明理由.

已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b (a, b \in R)$ .
（1）试讨论 $f (x)$ 的单调性；
（2）若 $b = c - a$ （实数 $c$ 是 $a$ 与无关的常数），当函数 $f (x)$ 有三个不同的零点时， $a$ 的取值范围恰好是 $(- \infty, - 3) \cup (1, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, + \infty)$ ，求 $c$ 的值.

如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，且右焦点 $F$ 到左准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过 $F$ 的直线与椭圆交于 $A, B$ 两点，线段 $A B$ 的垂直平分线分别交直线 $l$ 和 $A B$ 于点 $P, C$ ，若 $P C = 2 A B$ ，求直线 $A B$ 的方程.

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 $l_{1}, l_{2}$ ，山区边界曲线为 $C$ ，计划修建的公路为l，如图所示， $M$ ， $N$ 为 $C$ 的两个端点，测得点 $M$ 到 $l_{1}, l_{2}$ 的距离分别为5千米和40千米，点 $N$ 到 $l_{1,} l_{2}$ 的距离分别为20千米和2.5千米，以 $l_{1}, l_{2}$ 所在的直线分别为 $x$ ， $y$ 轴，建立平面直角坐标系 $x o y$ ，假设曲线 $C$ 符合函数 $y = \frac{a}{x^{2} + b}$ （其中 $a$ ， $b$ 为常数）模型.

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；
（2）设公路l与曲线 $C$ 相切于 $P$ 点， $P$ 的横坐标为 $t$ .
①请写出公路l长度的函数解析式 $f (t)$ ，并写出其定义域；
②当 $t$ 为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

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