某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
频率分布直方图 茎叶图
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设
表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望．
（本小题满分16分）已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
其中（
，
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
为非零整数，），试确定
的值，使得对任意，都有
成立．
（本小题满分16分）
是定义在D上的函数，若对任何实数
以及D中的任意两数
，恒有
，则称为定义在D上的C函数.
（Ⅰ）试判断函数
，
中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设
，且
，记
. 对于满足条件的任意函数，试求
的最大值；
本小题满分15分）将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
……
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列的前
项和，且满足
．
（Ⅰ）证明数列
成等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
已知圆
：
，设点
是直线
：
上的两点，它们的横坐标分别是
，点
在线段
上，过点作圆的切线
，切点为
．
（1）若
，
，求直线的方程；
（2）经过
三点的圆的圆心是
，求线段
长的最小值
．
．设集合
是满足下列两个条件的无穷数列
的集合：
①
②
是与
无关的常数.
（Ⅰ）若是等差数列，
是其前n项的和，
，证明：
；
（Ⅱ）设数列
的通项为
，求的取值范围；
（Ⅲ）设数列
的各项均为正整数，且
，试证
．