已知函数的定义域为，且的图象连续不间断.若函数满足：对于给定-优题课

已知函数的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.
（1）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由；
（2）已知函数若具有性质，求的最大值；
（3）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，
求证：对任意且，函数具有性质.

科目数学题型解答题难度较难

设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = a, a_{n - 1} = c a_{n} + 1 - c, c \in N^{*}$ 其中 $a, c$ 为实数， $c \neq 0$

（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式
（Ⅱ）设 $a = \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2}, b_{n} = n (1 - a_{n}), n \in N^{*}$ ,求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；
（Ⅲ）若 $0 < a_{n} < 1$ 对任意 $n \in N^{*}$ 成立，证明 $0 < c \leq 1$

设函数 $f (x) = \frac{a}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + (a + 1) x + 1$ ,其中 $a$ 为实数。
（Ⅰ）已知函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极值，求 $a$ 的值；
（Ⅱ）已知不等式 $f ` (x) > x^{2} - x - a + 1$ 对任意 $a \in (a, + \infty)$ 都成立，求实数 $x$ 的取值范围。

如图，在四棱锥 $O - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 四边长为1的菱形， $∠ A B C = \frac{π}{4}$ , $O A ⊥$ 底面 $A B C D$ , $O A = 2$ , $M$ 为 $O A$ 的中点.

（Ⅰ）求异面直线 $A B$ 与 $M D$ 所成角的大小；
（Ⅱ）求点 $B$ 到平面 $O C D$ 的距离.

在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音" $g$ ".
（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行.求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音" $g$ "的概率。
（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音" $g$ "的卡片不少于2张的概率.

已知函数 $f (x) = \cos (2 x - \frac{π}{3}) + 2 \sin (x + \frac{π}{4}) s i n (x - \frac{π}{4})$

（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期和图象的对称轴方程
（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{12}, \frac{π}{2}]$ 上的值域

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