已知直线l：y＝x＋
，圆O：x2＋y2＝5，椭圆E：
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值．
城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：
| 组别 |
候车时间 |
人数 |
| 一 |
 |
2 |
| 二 |
 |
6 |
| 三 |
 |
4 |
| 四 |
 |
2 |
| 五 |
 |
1 |
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于
，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.
（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
已知数列
为等差数列，且
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）证明
…
.
已知函数
.
（1）当
时,求函数
的单调区间;
（2）若函数有两个极值点
,且
,求证:
;
（Ⅲ）设
,对于任意
时,总存在
,使
成立,求实数
的取值范围.
已知抛物线C:
,定点M(0,5),直线
与
轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过
与抛物线C的交点.
（1）求抛物线C的方程;
（2）过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于
,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.