已知椭圆:
的左焦点为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点,且满足.
①若,求
的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点,证明:
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+)
(1)证明:数列{an+1-an }是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式
(本小题满分14分)
如图所示,椭圆C:的两个焦点为
、
,短轴两个端点为
、
.已知
、
、
成等比数列,
,与
轴不垂直的直线
与C 交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证直线与
轴相交于定点,并求出定点坐标;
(Ⅲ)当弦的中点
落在四边形
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)
函数,其中
.
(Ⅰ)试讨论函数的单调性;
(Ⅱ)已知当(其中
是自然对数的底数)时,在
上至少
存在一点,使
成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)求证:当时,对任意
,
,有
.
(本小题满分12分)
已知是各项都为正数的数列,其前
项和为
,且满足
.
(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)令=
,求证
.
(本小题满分12分)
已知四棱锥的直观图和三视图如图所示,
是
的中点.
(Ⅰ)若是
上任一点,求证:
;
(Ⅱ)设,
交于点
,求直线
与平面
所成角的正弦值.