已知椭圆:
的左焦点为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点,且满足.
①若,求
的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点,证明:
(本小题满分12分)已知椭圆,点
在椭圆
上,且
构成等差数列,右焦点
到直线
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线
于点M,N,线段MN的中点为P,记直线
的斜率为
,求证:
为定值.
(本小题满分12分)如图,在菱形中,
,
,
分别是边
,
的中点,
,沿
将△
翻折到△
,连接
,得到如图的五棱锥
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若,求二面角
的大小.
(本小题满分12分)知函数的图象在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)在中,角
的对边分别为
,且
.求
的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,
(
为常数,
是自然对数的底数),
为
的导函数,且
.
(1)求的值;
(2)对任意,证明:
;
(3)若对所有的≥0,都有
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆(
)的右焦点
是抛物线
的焦点,过点
垂直于
轴的直线被椭圆
所截得的线段长度为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.请问:在
轴
上是否存在定点,使得
为定值?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.