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题文

已知椭圆:的左焦点为,且过点.

(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点,且满足.
①若,求的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点,证明:

科目 数学   题型 解答题   难度 困难
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(本小题满分12分)已知椭圆,点在椭圆上,且构成等差数列,右焦点到直线的距离为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.

(本小题满分12分)如图,在菱形中,,分别是边的中点,,沿将△翻折到△,连接,得到如图的五棱锥

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若,求二面角的大小.

(本小题满分12分)知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
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(Ⅱ)在中,角的对边分别为,且.求的取值范围.

(本小题满分14分)已知函数为常数,是自然对数的底数),的导函数,且
(1)求的值;
(2)对任意,证明:
(3)若对所有的≥0,都有成立,求实数的取值范围.

(本小题满分13分)已知椭圆)的右焦点是抛物线的焦点,过点垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长度为
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.请问:在
上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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