辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为
、
、，他们考核所得的等次相互独立．
(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．
(3)求X的数学期望．
（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲
如图所示，AB是⊙O的直径，
G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点<
G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延
长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H .
求证：（Ⅰ）C，D，F，E四点共圆；
（Ⅱ）GH2=GE·GF.
（本小题满分12分）设函数
.
（Ⅰ）求函数f (x)在点(0, f (0))处的切线方程；
（Ⅱ）求f (x)的极小值；
（Ⅲ）若对所有的
，都有
成立，求实数a的取值范围.
（本小题满分12分）一动圆与已知
：
相外切，与
：
相内切.
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C；
（Ⅱ）若轨迹C与直线y="kx+m" (k≠0)相交于不同的两点M、N，当点A（0，
1）满足|
|=|
| 时，求m的取值范围.
（本小题满分12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
| 日期 |
3月1日 |
3月2日 |
3月3日 |
3月4日 |
3月5日 |
温差 （°C） |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
发芽数 （颗） |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
（Ⅰ）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为
，求事件“m ，n均不小于25”的概率.
（Ⅱ）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠?
（参考公式：回归直线的方程是
，其中
，
，）
（本小题满分12分）如图，在长方体
中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱
，P是侧棱
上的一点，
.
（Ⅰ）试问直线
与AP能否垂直？并说明理由；
（Ⅱ）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（Ⅲ）若m=1，求平面PA1D1与平面PAB所成角的大小.