已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在
轴上？请说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的周期和最大值；（Ⅱ）已知
，求
的值．
（本小题满分14分）
如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，
AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200，F为AE中点。
(Ⅰ) 求证：平面ADE⊥平面ABE ；
(Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求点F到平面BDE的距离。
（本小题满分14分）已知数列
的首项
，
，
．
（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）证明：对任意的
，
，；（Ⅲ）证明：
．
（本小题满分14分）如图，已知直线l：
与抛物线C：
交于A，B两点，
为坐标原点，
。
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．
（本小题满分12分）已知关于
的一元二次函数
（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间[
上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（，）是区域
内的随机点，求函数
上是增函数的概率。