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题文

已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线的斜率是
(1)求实数的值;
(2)求在区间上的最大值;
(3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边的中点在轴上?请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知直线lyx,圆Ox2y2=5,椭圆E=1(a>b>0)的离心率e,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线,若切线都存在斜率,求证:两条切线的斜率之积为定值.

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C=1(a>b>0)的离心率为,以坐标原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切.

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设MN是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PMQN相交于点T.求证:点T在椭圆C上.

设直线lxym=0与抛物线Cy2=4x交于不同两点ABF为抛物线的焦点.
(1)求△ABF的重心G的轨迹方程;
(2)如果m=-2,求△ABF的外接圆的方程.

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OAl的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABADABCDAB=2AD=2CD=2,EPB的中点.

(1)求证:平面EAC⊥平面PBC
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.

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