某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.
（本题满分10分，每小题各5分）
（1）求值：
（2）求证：
，
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）经过点
，且椭圆的左、右焦点分别为
、
，过椭圆的右焦点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点
、
及
、
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的值；
（3）求
的最小值．
（本小题满分14分）已知
为数列
的前
项和，且有
，
（
）．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，其前项和为
，求证：
．
（本小题满分14分）如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
，
是线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面且
，求平面
和平面所成的角（锐角）的余弦值．
（本小题满分14分）某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜，总面积不超过
亩，总成本不超过
万元．甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩
元和每亩
元．假设种植这两个品种的蔬菜，能为该农场带来的收益分别为每亩
万元和每亩
万元．问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积，可使农场的总收益最大，最大收益是多少万元？