设n∈N,求证:…<.-优题课

设函数f（x）=ax³+bx²+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣1=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

对于任意正整数n，猜想2ⁿ^﹣1与（n+1）²的大小关系，并给出证明．

（Ⅰ）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），若z²+a+b=3﹣3i，求实数a，b的值．
（Ⅱ）求二项式（+）¹⁰展开式中的常数项．

已知椭圆：的离心率为，一条准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点．
①若=，求圆的方程；
②若是上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤≤200时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当0≤≤200时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．