已知函数
，其中
。
（1）若直线
是曲线
的切线，求a的值；
（2）设
，求
在区间
上的最大值。（其中e为自然对数的底数）。
有一块边长为4的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长。
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积
；
（2）请你判断上述方案是否是最佳方案，若不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积
。
设
，其中a为正实数。
（1）当
时，求
的极值点；
（2）若在R不是单调函数，求a的取值范围。
已知数列
满足
，且
。
（1）求
。
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。
（1）证明：
；
（2）已知
，求证：
。
，cos(α＋β)＝－
，求cos(α－β)的值．