某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
在四棱锥
中，
，
，
，
为
的中点，
为
的中点，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积
.
已知等差数列
的前
项和为
.
（1）请写出数列的前项和公式，并推导其公式；
（2）若
，数列的前项和为，求
的和.
空气质量指数
(单位:
)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
| 日均浓度 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 空气质量级别 |
一级 |
二级 |
三级 |
四级 |
五级 |
六级 |
| 空气质量类别 |
优 |
良 |
轻度污染 |
中度污染 |
重度污染 |
严重污染 |
某市
年
月
日—月
日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图. 
（1）估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；
（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取
个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率.
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为
,且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，求
的面积及
.
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）记函数
的图象为曲线
，设点
是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.