如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，
（1)求证：
平面
.
（2)求证：
平面
(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程.
已知曲线
的参数方程为
（
为参数）,直线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
（2）设点
为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.
(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲.
已知
中, 
,以点
为圆心,以
为半径的圆分别交
,
于两
,
两点,且
为该圆的直径.
（1）求证: 
;
（2）若
.求的长.
(本小题满分12分)
已知函数
.
（1）判断函数
的单调性;
（2）若
,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
设点
,
的坐标分别为
,
,直线
,
相交于点
,且它们的斜率之积是
.
（1）求点的轨迹
的方程;
（2）
,
,
为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且
,问
的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
如图，在三棱柱
中，
平面
，
，
，
.
（1）过
的截面交
于
点,若
为等边三角形,求出点的位置;
（2）在（1）条件下,求平面
与平面
所成二面角的大小.