已知函数(
、
为常数),在
时取得极值.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,关于
的方程
有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(3)数列满足
(
且
),
,数列
的前
项和为
,
求证:(
,
是自然对数的底).
已知数列满足:
(1)设,求数列
的通项公式;
(2)求数列的前 n项和.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直,E是AB的中点,PC与平面ABCD所成角为
.
(1)求二面角P-CE-D的大小;
(2)当AD为多长时,点D到平面PCE 的距离为2.
某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动,已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生,乙组内有实力相当的2个女生和4个男生,现从甲、乙两个小组内各任选2个同学.
(1)求选出的4个同学中恰有1个女生的概率;
(2)设X为选出的4个同学中女生的个数,求X的分布列和数学期望.
如图,为了计算某湖岸边两景点B与C的距离,由于地形的限制,需要在岸上A和D两个测量点,现测得,AD="10km,AB=14km,"
,
,求两景点B与C之间的距离(假设A、B、C、D在同一平面内,测量结果精确到0.1km,参考数据:
)
已知二次函数和“伪二次函数”
(
),
(1)证明:只要,无论
取何值,函数
在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图像上任意取不同两点,线段
中点为
,记直线
的斜率为
,
1对于二次函数,求证:
;
2对于“伪二次函数”,是否有1同样的性质?证明你的结论.