已知椭圆C：
＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝
(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.
(1)若椭圆C经过两点
、
，求椭圆C的方程；
(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
·
的值(O是坐标原点)；
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.
(12分) 对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数
与
，如果对任意
，均有
，则称与在 [ m，n ] 上是友好的，否则称与在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数
与
（a > 0且
），给定区间
．
（1）与
在给定区间上都有意义，求a的取值范围；
（2）与在给定区间上是否友好．
(12分) 已知a > 0，函数
，当
时，
．
（1）求常数a、b的值；
（2）设
且
，求
的单增区间．
(12分) 已知平面上的三个单位向量
，
，
，它们之间的夹角均为120°．
（1）求证：
；
（2）若
，求实数k的取值范围．
(13分) 已知函数
满足
．
（1）求的解析式；
（2）设
，
，试求
在 [ 1，3 ] 上的最小值．
(13分) 记函数
的定义域为A，
（a < 1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若
，求实数a的取值范围．