已知椭圆C：
＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝
(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.
(1)若椭圆C经过两点
、
，求椭圆C的方程；
(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
·
的值(O是坐标原点)；
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.
(本题12分)已知命题
；命题
表示焦点
轴上的椭圆，若
，求实数
的取值范围.
（本小题满分10分） 如图，已知椭圆C：
，经过椭圆
的右焦点F且斜率为
的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（I）是否存在
，使对任意
，总有
成立？若存在，求出所有的值；
（II）若
，求实数的取值范围．
(本题满分10分)已知双曲线C:
为C上的任意点.
（Ⅰ）求证：点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（Ⅱ）设点A的坐标为（3,0），求
的最小值.
(本题满分8分)已知椭圆C的方程是
，直线
过右焦点
，与椭圆交于
两点.
（Ⅰ）当直线的倾斜角为
时，求线段
的长度；
（Ⅱ）当以线段为直径的圆过原点
时，求直线的方程.
(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程:
(1)离心率
且椭圆经过
.
(2)渐近线方程是
，经过点
.