已知椭圆
，直线
与
相交于
、
两点，与
轴、
轴分别相交于
、
两点，
为坐标原点.
（1）若直线的方程为
，求
外接圆的方程；
（2）判断是否存在直线，使得、是线段
的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
（本小题共14分）已知椭圆
：
，右焦点
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与圆
相交于
两点，问
是否成立？请说明理由．
（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，
，
，
是
的中点，
，
,
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
;
（Ⅲ） 求三棱锥
的体积．
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和为
，且
（其中
是不为零的常数），
．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）当=1时，数列
求数列
的通项公式．
（本小题满分13分）
某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为
．
| 专业 性别 |
中文 |
英语 |
数学 |
体育 |
| 男 |
 |
1 |
 |
1 |
| 女 |
1 |
1 |
1 |
1 |
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率．
（本小题满分13分）在
中，角
所对的三边分别为
，
，且
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求的面积．