已知函数f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判断f（x）的单调性；.
（2）若x>1时，f（x）<0恒成立，求a的取值范围.
如图，设抛物线
（
）的准线与
轴交于
，焦点为
；以、为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的一个交点为
.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线
经过椭圆的右焦点，与抛物线交于
、
，如果以线段
为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数
，使得
的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．
已知函数
．
（1）求函数
在区间
上的最大、最小值；
（2）求证：在区间
上，函数的图象在函数
的图象的下方．
（1）已知
，
，求证：
；
（2）已知正数
满足关系
，求证：
．
一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个)。按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个.
| 型号 |
A样式 |
B样式 |
C样式 |
| 10W |
2000 |
z |
3000 |
| 30W |
3000 |
4500 |
5000 |
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．
已知复数
，实数
取什么值时，
（1）复数
是纯虚数？
（2）复数对应的点位于第三象限？