对于函数
，若在定义域存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数
，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设
是定义在
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格。
（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。
（2）求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；
（3）从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望。
（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的最大值，并写出取最大值时
的取值集合；
（Ⅱ）已知
中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若
b+c=2。求实数a的取值范围。
已知无穷数列
的各项均为正整数，
为数列的前
项和．
（Ⅰ）若数列是等差数列，且对任意正整数都有
成立，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数，从集合
中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与
一起恰好是1至全体正整数组成的集合．
（ⅰ）求
的值；（ⅱ）求数列的通项公式．
已知函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在原点处的切线方程；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）若在
上存在最大值和最小值，求
的取值范围．
若椭圆
的方程为
，
、
是它的左、右焦点，椭圆过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点为
、
，直线
的方程为
，
是椭圆上任一点，直线
、
分别交直线于
、
两点，求
的值；
（Ⅲ）过点
任意作直线
（与
轴不垂直）与椭圆交于
、
两点，与
轴交于
点
，
．证明：
为定值．