在中，角的对边分别为，设S为△ABC的面积，满足4S＝.（1-优题课

在中，角的对边分别为，设S为△ABC的面积，满足4S＝.
（1）求角的大小；（2）若且求的值.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：西姆松定理

已知函数 $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x) \sin x - \sqrt{3} \cos^{2} x$ .

（1）求 $f (x)$ 的最小正周期和最大值；
（2）讨论 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}]$ 上的单调性.

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设 $X$ 表示取到的豆沙粽个数，求 $X$ 的分布列与数学期望

设函数 $f (x) = x^{2} + a x + b (a, b \in R)$ .

（1）当 $b = \frac{a^{2}}{4} + 1$ 时，求函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的最小值 $g (a)$ 的表达式；
（2）已知函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上存在零点， $0 \leq b - 2 a \leq 1$ ，求 $b$ 的取值范围.

如图，已知抛物线 $C_{1} : y = \frac{1}{4} x^{2}$ ，圆 $C_{2} : x^{2} + (y - 1)^{2} = 1$ ，过点 $P (t, 0) (t > 0)$ 作不过原点 $O$ 的直线 $P A$ ， $P B$ 分别与抛物线 $C_{1}$ 和圆 $C_{2}$ 相切， $A, B$ 为切点.

（1）求点 $A, B$ 的坐标；
（2）求 $△ P A B$ 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.

如图，在三棱锥 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A B C = 90^{°}, A B = A C = 2, A A_{1} = 4,$ $A_{1}$ 在底面 $A B C$ 的射影为 $B C$ 的中点， $D$ 为 $B_{1} C_{1}$

（1）证明： $A_{1} D ⊥ 平面 A_{1} B C$ ；
（2）求直线 $A_{1} B$ 和平面 $B B_{1} C C_{1}$ 所成的角的正弦值.

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