下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图,空气质量指数小于1 00表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市,并停留2天.
(l)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望。
(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,
E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)设求直线AC与平面AEF所成角
的正弦值.
(本小题满分12分)
袋中共有10个大小相同的编号为1、2、3的球,其中1号球有1个,2号球有m个,3号球有n个.从袋中依次摸出2个球,已知在第一次摸出3号球的前提下,再摸出一个2号球的概率是
(1)求m,n的值;
(2)从袋中任意摸出2个球,设得到小球的编号数之和为,求随机变量
的分布列和数学期望E
.
(本小题满分12分)
已知向量
(1)若求x的值;
(2)函数,若
恒成立,求实数c的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知向量(
),
,动点
的轨迹为T.
(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;
(2)当时,已知
、
,试探究是否存在这样的点
:
是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积
?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
已知曲线:
,数列
的首项
,且当
时,点
恒在曲线
上,数列
满足
.
(1)试判断数列是否是等差数列?并说明理由;
(2)求数列和
的通项公式;
(3)设数列满足
,试比较数列
的前n项和
与2的大小.