如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求证：直线PA与平面PBD所成的角φ为定值，并求sinφ值。
甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示
：
| 选手 |
甲 |
乙 |
丙 |
| 概率 |
 |
 |
|
若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为
．
（1）求X的分布列；
（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值．
掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值。
从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
①能组成多少个没有重复数字的七位数？
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
已知
的展开式的各项系数之和等于
展开式中的常数项，求展开式中含
的项的二项式系数．
甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为
和
，求
（1）恰有1人译出密码的概率；
（2）若达到译出密码的概率为
，至少需要多少乙这样的人．