在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，现以极点
为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数）
（1）写出直线l和曲线C的普通方程；
（2）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．
（本题14分）设
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）当
时，求
的极值；
（3）当
时，求的最小值。
（本题13分）已知函数
（1）已知一直线
经过原点
且与曲线
相切，求的直线方程；
（2）若关于
的方程
有两个不等的实根，求实数
的取值范围。
（本题12分）某鲜花店每天以每束2.5元购入新鲜玫瑰花并以每束5元的价格销售，店主根据以往的销售统计得到每天能以此价格售出的玫瑰花数
的分布列如表所示。若某天所购进的玫瑰花未售完，则当天未售出的玫瑰花将以每束1.5元的价格降价处理完毕。
|
30 |
40 |
50 |
| P |
 |
|
|
（1）若某天店主购入玫瑰花40束，试求该天从玫瑰花销售中所获利润的期望；
（2）店主每天玫瑰花的进货量
，单位：束
为多少时，其有望从玫瑰花销售中获得最大利润？
（本题12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间
，
，
，
，
，
进行分组，得到频率分布直方图如图.
（1）求直方图中
的值；
（2）计算一年中空气质量为良的天数；
（3）某环保部门准备在一年内随机到该城市考察两次空气质量，求两次考察空气质量都为良的概率（结果用分数表示）．
（本题12分）定义在R上的函数
，已知
在
上有最小值3。
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最大值。