如图，分别过椭圆
：
左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点，直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
给定椭圆C：
(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为
，且经过点(0，1)．
（1）求实数a，b的值；
（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2
，求实数m的值．
已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn， {bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，
S4＋b4＝30．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．
（1）求证：MN∥平面AA1C1C；
（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB^平面CMN．
已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(
，－2)．
（1）求φ的值；
（2）若f(
)＝
，－＜α＜0，求sin(2α－
)的值．
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，函数
图象上的点都在
，所表示的平面区域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．