选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧
的中点，连结AD并延长与过点C的切线交于点P，OD与BC相交于点E。
（1）求证：
；
（2）求证：
已知函数
在
上为增函数, 
(1)求
的值； (2)若
在上为单调函数，求
的取值范围；
(3)设
，若在
上至少存在一个
,使得
成立，求的范围。
如图，设抛物线
的焦点为
，动点
在直线
上
运动，过P作抛物线C的两条切线PA，PB，且与抛物线C分别相切于A，B两点．
（1）求△APB的重心G的轨迹方程．
（2）证明∠PFA=∠PFB．
已知正方形ABCD的边长为2，
，
将正方形ABCD沿对角线BD折起，使
，得到三棱锥
，如图所示。
（1）当a=2时，求证：
平面BCD；
（2）当二面角
的大小为
时，
求二面角
的正切值。
有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用
表示更换的面数，用
表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率；
(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；
(3)写出的分布列，求的数学期望。