如图，椭圆
的焦点在x轴上，左右顶点分别为
，上顶点为B，抛物线
分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，
与
相交于直线
上一点P.
（1）求椭圆C及抛物线的方程；
（2）若动直线
与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点
，求
的最小值．
设函数 .
（1）若
的两个极值点为
，且
，求实数
的值；
（2）是否存在实数
，使得
是
上的单调函数？若存在,求出
的值；若不存在，说明理由.
已知函数
的图象经过原点，
若
在
取得极大值2。
（1）求函数
的解析式；
（2）若对任意的
，求
的最大值。
已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直到选出所有4件次品为止。
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
已知
的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。
（1）证明：展开式中无常数项；
求展开式中所有有理项。
已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋c(c>0)，其导函数y＝h′(x)的图象如下，且f(x)＝ln x－h(x)．
(1)求函数f(x)在x＝1处的切线斜率；
(2)若函数f(x)在上是单调函数，求实数m的取值范围；
(3)若函数y＝2x－lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y＝f(x)的图象的上方，求c的取值范围．