已知曲线Γ上的点到点F0,1的距离比它到直线y3的-优题课

题文

已知曲线 $Γ$ 上的点到点 $F (0, 1)$ 的距离比它到直线 $y = - 3$ 的距离小 $2$ .
（1）求曲线 $Γ$ 的方程；
（2）曲线 $Γ$ 在点 $P$ 处的切线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ .直线 $y = 3$ 分别与直线 $l$ 及 $y$ 轴交于点 $M, N$ ，以 $M N$ 为直径作圆 $C$ ，过点 $A$ 作圆 $C$ 的切线，切点为 $B$ ，试探究：当点 $P$ 在曲线 $Γ$ 上运动（点 $P$ 与原点不重合）时，线段 $A B$ 的长度是否发生变化？证明你的结论.

科目数学题型解答题难度困难

知识点：参数方程

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（选修4—1：几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF，交AF的延长线于点D。
求证：DC是⊙O的切线。

（本小题满分16分）

对于函数，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”．
对于函数，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
（Ⅰ）判断三个函数“（定义域均为）”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（Ⅱ）若函数是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；
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（本小题满分16分）
公差的等差数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和；
（Ⅱ）记，若自然数满足，并且
成等比数列，其中，求（用表示）；
（Ⅲ）记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由.

（本小题满分16分）
如图，已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点. 到抛物线准线的距离等于10，过作垂直于轴，垂足为，的中点为（为坐标原点）.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过作，垂足为，求点的坐标；
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（本小题满分14分）
经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；
（Ⅲ）该商品的日销售金额的最小值是多少？

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