已知函数
.
(1)若
在
上是增函数，求实数的范围；
(2)设
，求证：
甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校
年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲，乙两人审核过关的概率分别为
，
，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为
，
.
(1)求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
(2) 设
表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求的数学期望.
已知离心率为
的椭圆
过点
，
是坐标原点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知点
为椭圆上相异两点，且
，判定直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论.
设正项数列
的前项和为
，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在等比数列
，使
对一切正整数都成立？并证明你的结论.
如图，四棱锥
中，底面
是平行四边形，
侧面
，点在侧棱
上，
且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若与
所成角为
，二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的大小.
的前
项和为
，
，
，
，求数列
的前100项和．