设函数
（其中
），区间
.
（Ⅰ）定义区间
的长度为
，求区间
的长度；
（Ⅱ）把区间的长度记作数列
，令
，
（1）求数列
的前
项和
；
（2）是否存在正整数
，（
）,使得
，
，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求
的极值;
（Ⅱ）当
时，求的单调区间.
如图, 在直三棱柱
中，
，
,
，点
是
的中点，
（1）求证：
；
（2）求证：
．
设关于
的二次函数
（I）设集合P={1，2， 4}和Q={-1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数
中
和
的值，求函数
有且只有一个零点的概率；
（II）设点（
，）是随机取自平面区域
内的点，求函数
上是减函数的概率.
在
中，
、
、
为角
、
、
的对边，已知、为锐角，且
，
（1）求
的值;（2）若
，求、、的值
已知数列
和
，
，
，定义无穷数列
如下：
，
，
，
，
，
，…，
，
，…
（1）写出这个数列的一个通项公式（不能用分段函数）
（2）指出32是数列中的第几项，并求数列中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和
（3）如果
（
，且
）, 求函数
的解析式，并计算
（用
表示）