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题文

在△ABC中,角所对的边分别是,且
(1)求的值;
(2)若的面积,求的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 西姆松定理
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(本小题满分13分)某校A,B两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行射击训练,每人射击10次,击中的次数统计如下表:

学生
1号
2号
3号
4号
5号
A班
9
7
8
6
5
B班
7
8
9
7
4


(Ⅰ)从统计数据看,A,B两个班哪个班成绩更稳定(用数据说明)?
(Ⅱ)在本次训练中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的击中次数,求A班同学击中次数低于B班同学击中次数的概率.

(本小题满分14分)已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角,求直线的斜率的取值范围;
(Ⅲ)过椭圆上异于其顶点的任一点,作圆的两条切线,切点分别为不在坐标轴上),若直线轴、轴上的截距分别为,证明:为定值.

(本小题满分13分)已知实数,函数
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)若当时,函数图象上的点均在不等式,所表示的平面区域内,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前项和为,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足为数列的前项和,若恒成立,求的最大值.

(本小题满分12分)某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中:
(1)恰有2人申请片区房源的概率;
(2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.

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