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题文

新华中学高三年级(1)班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选名同学参加学校数学测试,成绩(满分分)的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是,乙组成绩的中位数是.

(1)求茎叶图中,的值;
(2)现要从测试成绩分及以上的学生随机抽取名参加某次数学活动,若来自乙组的同学有名,求关于的分布列与期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 随机思想的发展
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已知,求的范围.

已知AB、CD是两平行平面内的异面线段,AB=,CD=,它们所成的角为.平面的距离为.求证:不论AB、CD在内如何移动,三棱锥的体积不变,并用表示体积.

在1,2,3,…,100中任意取三个数字构成等差数列,有几种不同的排法?

如图,直线分抛物线轴所围图形为面积相等的两部分,求实数的值.

(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由?
(2)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由;
(3)试问:数列为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.

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