新华中学高三年级(1)班有甲,乙两个数学学习小组,每组抽选名同学参加学校数学测试,成绩(满分
分)的茎叶图如图所示,其中甲组的平均成绩是
,乙组成绩的中位数是
.
(1)求茎叶图中,
的值;
(2)现要从测试成绩分及以上的学生随机抽取
名参加某次数学活动,若来自乙组的同学有
名,求关于
的分布列与期望.
已知,求
的范围.
已知AB、CD是两平行平面、
内的异面线段,AB=
,CD=
,它们所成的角为
.平面
、
的距离为
.求证:不论AB、CD在
、
内如何移动,三棱锥
的体积不变,并用
,
,
,
表示体积.
在1,2,3,…,100中任意取三个数字构成等差数列,有几种不同的排法?
如图,直线分抛物线
与
轴所围图形为面积相等的两部分,求实数
的值.
(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)
设数列是等差数列,且公差为
,若数列
中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则
称该数列是“封闭数列”.
(1)若,判断该数列是否为“封闭数列”,并说明理由?
(2)设是数列
的前
项和,若公差
,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使
;若存
在,求
的通项公式,若不存在,说明理由;
(3)试问:数列为“封闭数列”的充要条件是什么?给出你的结论并加以证明.