已知函数f（x）＝x³＋ax²－a²x＋2，a∈R.
（1）若a＜0时，试求函数y＝f（x）的单调递减区间；
（2）若a＝0，且曲线y＝f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x＝2上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；
（3）如果对于一切x₁、x₂、x₃∈[0,1]，总存在以f（x₁）、f（x₂）、f（x₃）为三边长的三角形试求正实数a的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等